深圳港澳台联考数学考试大纲

　　Ⅰ.考试要求

　　1. 正确理解和掌握中学数学的基础知识、基本技能、基本思想和方法。

　　2. 熟练运用本大纲规定范围内的数学知识和方法解法问题(包括简单的应用问题)。

　　Ⅱ.考试内容

　　一、 代数(Algebra)

　　1. 数(Number)

　　有理数、无理数和实数，绝对值，复数及其向量(Vector)表示，复数的四则运算。

　　2. 代数式(Algebraic expression)

　　整式、分式及其运算，因式分解，根式及其运算，二次根式的有理化。

　　3. 方程(Equation)

　　一元二次方程的解法及其应用，一元二次方程的根与系数的关系，二元一次联立方程组和三元一次联立方程组的解法。 【矩阵 行列式】

　　4. 不等式(Inequality)

　　不等式及其性质，简单不等式的证明，一元一次不等式的解法，一元二次不等式的解法。

　　5. 集合(Set)

　　集合，子集，交集，井集，补集。

　　6. 函数(Function)

　　函数，函数符号，函数的定义域，函数的增减性、奇偶性，反函数，互为反函数的函数以及它们的图像间的关系。

　　7. 一次函数(y=ax+b，a≠0)，二次函数(y=ax2+bx+c，a≠0)，反比例函数(y=k/x，k≠0)幂函数(y=xa)，它们的图像和性质。

　　8. 指数函数(y=ax，a>0且a≠1)，对数函数(y=logax，a>0且a≠1、以10为底的常用对数记作lg x)，它们的图像和性质，对数换底公式，简单的指数方程和对数方程的解法。

　　9. 数列(Sequence)：等差数列及其通项公式和前n项之和的公式，等比数列及其通项公式和前n项之和的公式。

　　10.极限(Limit)：数列和函数的极限及其四则运算，公比的绝对值小于1的无穷等比数列的和。

　　11.加法原理，乘法原理，排列及排列数公式，组合及合数公式。

　　12.二项式定理，数学归纳法(Mathematical induction)

　　13.多项式(Polynomial)：多项式、余式定理、因式定理。

　　二、 三角(Trigonometry)

　　1. 角的度量和角的孤度制，锐角a的正弦(sin a)、余弦(cos a )、正切(tan a)和余切(cot a)的定义。

　　2. 化任意角三角函数为锐角三角函数的公式(诱导公式)，同角三角函数间的关系公式，已知三角函数值求角，正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质。

　　3. 直角三角形的解决及其应用，正弦定理和余弦定理以及它们在斜三角形解决中的应用。

　　4. 两角和与差的三角函数公式，二倍角的正弦、余弦和正切公式，半角的正弦、余弦和正切公式。

　　5. 反正弦函数、反余弦函数和反正切函数以及它们的图像。

　　三、 立体几何(Solid geometry)

　　1. 空间两条直线的位置关系，平行直线，对应边分别平行的角，异面直线所成的角。

　　2. 直线与平面的位置关系，直线和平面平行的判定与性质，直线与平面垂直的判定与性质，斜线在平面上的投影，直线与平面所成的角，如果在平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直(称为三垂线定理)及其逆定理。

　　3. 两个平面的位置关系，两个平面平行的判定和性质，二面角，两个平面垂直的判定和性质。

　　4. 正棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥和圆台的体积和侧面积，球体的体积和表面积。

　　5. 正命题、逆命题、否命题和逆否命题间的关系，必要条件和充分条件。

　　四、 解析几何(Analytical geometry)

　　1. 坐标系(Coordinate)

　　平面直角坐标系，两点间的距离公式，线段的定比分点分式。

　　2. 向量(Vector)

　　向量，有向线段与向量，平面向量的内积。

　　3. 直线的倾斜角与斜率，直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式方程，两条直线平行和垂直的条件，两条直线所成的角，两条直线的交点，点到直线的距离。

　　4. 曲线与方程，简单的轨迹问题。

　　5. 圆的标准方程和一般方程，椭圆的定义、标准方程、图形及其性质，双曲线的定义、标准方程、图形及其性质，拋物线的定义、标准方程、图形及其性质。

　　6. 坐标轴的平移，利用坐标轴平移将缺xy项的二元二次方程化为标准方程。

　　7. 极坐标系，极坐标与直角坐标的互化。

　　8. 空间直角坐标系，空间中的直线与平面，平面方程式，空间直线方程式。

　　五、 微积分(Differential and integral calculus)  港澳台联考

　　1. 连续函数及导数(Derivative)的概念及其几何意义，几种常见函数[C，xm(m为有理数)，ex ，ax ，ln x ，logax]的导数，两个函数的和、差、积、商的导数，复合函数的导数，基本导数公式。

　　2. 利用导数研究函数的单调性、极值(Extremum)、最大值和最小值.。

　　六、 概率与统计(Probability and Statistic)

　　1. 随机事件的概率、等可能性事件的概率、互斥事件的概率加法公式，相互独立事件的概率乘法公式、独立重复试验。

　　2. 抽样方式(随机抽样、系统抽样、分层抽样等)，总体分布的估计，正态分布及其总体特征数的估计。

　　Ⅲ.考试形式及试卷结构

　　1. 考试时间为120分钟，满分150分。

　　2. 考试采用闭卷笔答方式，用钢笔或圆珠笔作答，不许用红色笔述，不许用铅笔。

　　3. 文理科考生使用同一份试卷，其中包括对文理科考生要求不同的试题。

　　4. 考试可使用计算器和圆规、直尺等绘图仪器。

　　5. 各部分知识内容的比例

　　代数　　约35%　　 三角　　约15%

　　立体几何　　约10%　　解析几何　　约20%

　　微积分　　 约10%　　概率与统计　　 约10%

　　6. 各种题型的比例

　　试卷包括选择题、填空题和解答题三种题型。选择题为四选一型的单项选择题;填空题只要求直接填写结果，不要求写出计算或推证过程;解答题包括计算题、论证题和应用题，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。试卷三种题型所占分数比例：

　　选择题　　 约35%

　　填空题　　 约25%

　　解答题　　 约40%

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